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Domande e Risposte - Lezione 4
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Quanta Potenza viene utilizzata per far girare un'elica 10x6 a 9.500 RPM?
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Ripassiamo la preziosa formula che mette in relazione la Potenza con le caratteristiche dell'elica e gli RPM, essa
ci dice che:
Potenza (Watt) = Kp * D4 * P * RPM3
La domanda non fornisce indicazioni sull'elica, quindi adotteremo un valore di Kp pari a 1.25 (il valore 'generico').
Abbiamo:
Potenza = 1.25 * (.834) * .5 * (9.53)
Potenza = 1.25 * .48 * .5 * 857.38
Potenza = 257.21 watt
Se la vostra risposta è diversa, probabilmente avete dimenticato di esprimere Diametro e Passo in 'Piedi' (ft) oppure di
riportare gli RPM in migliaia invece che in unità (1500 RPM diventa 1,5 nella formula).
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In quale caso abbiamo un maggior incremento di Potenza: aumentando il diametro di un pollice od aumentando il passo di un pollice?
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Il Diametro è il fattore principale nel calco della Potenza richiesta. Considerate che passare da un diametro di 10
pollici ad uno di 11 comporta un incremento di Potenza del 40%, mentre aumentando il passo da 10 ad 11 pollici richiede
'solo' il 10% di potenza in più.
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Debbo fornire al mio aeromodello un power-system di circa 500 watt. Citate almeno due diversi Sistemi Ideali in grado
di soddisfare questa necessità.
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Vi sono parecchi modi di risolvere questo problema. Qui ne proponiamo due: partendo dalla scelta dell'elica o partendo
dalla scelta del motore:
Partendo dalla scelta dell'elica:
- Scegliete un'elica (qualsiasi elica servirà allo scopo).
- Calcolate ora a quanto RPM deve girare quell'elica per 'consumare' 500 watt.
- Scegliete un Motore Ideale in base al Kv (qualsiasi Kv servirà allo scopo).
- In base al Kv del motore scelto, calcolate con quanti volt (con quante celle) deve essere alimentato per 'girare' agli RPM calcolati al punto 2).
- Calcolate l'intensità di corrente necessaria dividendo la Potenza assorbita per il Voltaggio.
Vediamo un esempio:
1) Scegliamo un'elica 12x8 (pollici).
2) Adottiamo il solito Kp di 1.25 e risolviamo la formula della potenza come segue:
Potenza (Watt) = Kp * D4 * P * RPM3
500 = 1.25 * 14 * .67 * RPM3
500 = .8375 * RPM3
RPM3 = 597.01
RPM = 8.42
Pare proprio che, per 'assorbire' (o produrre, nel nostro mondo ideale i due termini si equivalgono) 500 watt, un'elica
12x8 debba girare a 8420 RPM.
3) Scegliamo, a questo punto, il Kv del Motore Ideale da utilizzare: diciamo un Kv di 765.
4) Poiché un tale Motore girà esattamente a 765 RPM per ogni Volt con cui viene alimentato, calcoliamo facilmente con
quanti volt dobbiamo 'nutrirlo', vale a dire, quante celle serviranno allo scopo.
Volt necessari = n. di Celle Ideali = 8428 / 765
Volt necessari = n. di Celle Ideali = 11
5) Bene, abbiamo 11 Celle e vogliamo 'estrarne' 500 watt. È semplice ora calcolare gli ampere che 'correranno'
sul filo:
Potenza = Volt x Ampere
Potenza = n. Celle Ideali x Ampere
Ampere = Potenza / n. Celle Ideali
Ampere = 500 / 11
Ampere = 45.5
Ecco qua. Piuttosto lungo e faticoso, no? Ecco perchè spuntano in continuazione qua e la nuovi programmi in grado di fare
tutto il 'lavoro sporco (Vedi, ad esempio, Motocalc 5.0).
È però molto importante capire bene come funzionano.
Abbiamo appena scoperto che un Motore Ideale con un Kv di 765, alimentato da 11 celle e con un elica 12x8 fornirà 500
watt di potenza a 8420 RPM.
Partendo dalla scelta del Motore:
È certamente più frequente, per un modellista, progettare il proprio aereo (e dunque il proprio Power-system)
partendo dal motore, piuttosto che dall'elica. Quindi vediamo questo secondo approccio:
- Scegliete un Motore e prendete nota del valore di Kv
- Scegliete un livello di Intensità di corrente (Ampere) con cui alimentarlo.
- Calcolate il numero di Celle Ideali (volt) necessarie per produrre i famosi 500 watt all'intensità decisa al punto 2)
- Moltiplicate il numero di Celle per il Kv del motore in modo da conoscere il RPM.
- Scegliete l'elica in base agli RPM ed alla Potenza (quest'ultimo passaggio è un po' snervante).
1) Il motore che ci piace ha un Kv di 1000 (bene, i conti saranno più semplici…)
2) Penso che 25 ampere siano un'intensità di corrente ragionevole.
3) Quante Celle Ideali ci servono per mettere assieme 500 watt? Semplice:
Potenza = n. Celle / Ampere
n. Celle = Potenza / Ampere
n. Celle = 500 / 25
n. Celle = 20
A questo punto posso calcolare a quanti RPM il mio motore 'spingerà' l'elica, in base al voltaggio (numero di Celle) ed
al Kv.
RPM = Volt x Kv
RPM = 20 x 1000
RPM = 20.000
Ora, la parte 'difficile': dobbiamo infatti scoprire qual è quell'elica che assorbirà 500 watt a 20.000 RPM.
Diamo ancora un'occhiata alla nostra formula e vediamo cosa ci dice:
Potenza (Watt) = Kp * D4 * P * RPM3
500 = 1.25 * D4 * P * 203
500 = 1.25 * D4 * P * 8000
500 = 10.000 * D4 * P
D4 * P = 0.05
Il problema è che, per poter continuare, dobbiamo scegliere un Diametro od un Passo (dato l'uno si calcola l'altro, ma
da qualcosa si deve partire). Se scegliamo un valore decisamente errato, ne uscirà un'elica estremamente improbabile
(ad esempio 8x24) e dovremo provarci ancora, aggiustando i valori, per ottenere un elica 'possibile'. Se, ad esempio,
scegliamo un Passo di 10 pollici, possiamo calcolare il diametro:
D4 * P = 0.05
D4 * 0.833 = 0.05 (10 pollici = 0.833 piedi)
D4 = 0.06
D = 0.49 (0.49 piedi = 6 pollici)
Questo ci dice che un'elica con Passo pari a 10 pollici deve avere un Diametro di 6 pollici per assorbire 500 watt a
20.000 RPM.
Fermiamoci un attimo: la risposta è indubbiamente corretta, visto che siamo in un Mondo Ideale. Nel mondo reale, tuttavia,
nessuno produce eliche 6 x 10. Dovremmo allora riprovare scegliendo un altro valore di Passo, questa volta inferiore:
diciamo 5 pollici (la metà di prima), e vediamo cosa accade:
D4 * P = 0.05
D4 * 0.42 = 0.05 (5 pollici = 0.42 piedi)
D4 = 0.12
D4 = 0.59 piedi = 7 pollici
Quindi anche un'elica 7x5 andrà benissimo e, particolare non trascurabile, si trova in commercio.
Riassumendo, abbiamo scoperto che, utilizzando un Motore con Kv pari a 1.000, saranno necessarie 20 celle a 25 ampere per
far girare a 20.000 RPM un'elica 7x5, e che, in tale situazione, il sistema assorbe/produce 500 watt (li assorbe dalle
celle e li produce come movimento d'aria. Questo fanno i Motori Ideali, dotati di un'efficienza pari al 100%)
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Possiedo un Motore Ideale con un Kv pari a 750 ed un'elica 12x10. Desidero poter volare per almeno 3 minuti a pieno
regime, utilizzando Celle Ideali (1 volt, 1 ampere). Quante celle debbo utilizzare?
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Questa domanda è piuttosto difficile, dal momento che, per rispondere, bisogna combinare le due formule della Potenza che
abbiamo visto sinora. Eccole qua:
Potenza (watt) = Volt x Ampere
Potenza (watt) = Kp * D4 * P * RPM3
ora, è evidente che se le due parti a sinistra sono uguali alla stessa cosa (alla Potenza), allora saranno anche uguali
tra loro. Quindi possiamo scrivere
Volt x Ampere = Kp * D4 * P * RPM3
Ora, sapendo che gli RPM sono uguali ai volt moltiplicati il valore di Kv, possiamo sostituirli nella formula,
ottenendo:
RPM = volt x Kv
Volt x Ampere = Kp * D4 * P * (volt x Kv)3
1 / volt2 = (Kp * D4 * P * Kv3) / ampere
volt2 = ampere / (Kp * D4 * P * Kv3)
A questo punto, possiamo inserire i nostri valori:
volt2 = ampere / (1.25 * 14 * 0.833 * 0.753)
volt2 = ampere / 44
Come dire: per sapere quanti volt (celle) ti servono, devi specificarmi gli ampere che intendi 'utilizzare'.
Fortunatamente, la domanda parla di 3 minuti di tempo di volo e, essendo le Celle Ideali da 1 amph, questo
significa che possiamo prelevare 20 amp di intensità (una Cella Ideale da 1 amph può dare un 1amp per un ora, oppure
2 per mezz'ora, oppure ancora 20 per 3 minuti e, naturalmente, qualsiasi altra combinazione che dia come risultato 60).
Proseguiamo, utilizzando il valore di 20 ampere nei calcoli che stiamo facendo ed abbiamo:
volt2 = ampere / 44
volt2 = 20 / 44
volt2 = 45.5
volt = 6.75
Così finalmente sappiamo che ci servono 6.75 volt per volare 3 minuti con un motore con Kv pari a 750, montando un elica
12x10. Siccome le Celle ideali danno 1 volt l'una, ci servono 7 celle, ed il gioco è fatto.
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Ho un Motore Ideale che, con un'elica 8x6, 'estrae' 56 ampere da 4 Celle. Qual è il suo valore di Kv?
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Anche in questo caso dobbiamo ricorrere alla 'solita' equazione, nella quale inseriremo i valori noti:
Potenza (watt) = Kp * D4 * P * RPM3
Potenza = 1.25 * 0.66664 * 0.5 * (volt x Kv)3
Potenza = 0.1234 * volt3 * Kv3
Potenza = 0.1234 * 64 * Kv3
Potenza = 7.9 * Kv3
Ora (ricordando che la Potenza = volt * amp) possiamo sostituire come segue:
volt * apmere = Potenza = 7.9 * Kv3
Kv3 = volt * ampere / 7.9
Kv3 = 4 * 56 / 7.9
Kv3 = 28
Kv = 3.04
Il Kv del nostro misterioso motore è pari a 3040 (3040 RPM per ogni volt di alimentazione).
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| Lezione 4 |
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