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Diritti e ringraziamenti
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Le seguenti 'lezioni' sono state liberamente tratte e tradotte dagli articoli, comparsi in inglese su www.ezonemag.com, ad opera di Jim Bourke tra il 1998 ed il 2000.
La grande fatica di mettere in ordine logico gli argomenti e di svolgere tutti gli esempi è già stata dunque compiuta e a Jim vanno i nostri ringraziamenti. Se volete contattarlo direttamente potete farlo al seguente indirizzo: jbourke@ezonemag.com.
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I Power System nel volo RC - Lezione 6
Nella quinta Lezione abbiamo completato il modello semplificato che tiene conto delle principali perdite e limitazioni che i motori Reali presentano.
Anche questa volta, ecco qui le risposte alle ultime domande.
Dalla teoria alla pratica
Se ci pensate, ne abbiamo fatta di strada... dal mitico Motore Ideale, senza perdite e con efficienza pari al 100%,
abbiamo imparato le relazioni fondamentali tra gli elementi in gioco: numero di celle, diametro e passo dell'elica.
Poi, aggiungendo di volta in volta una precisazione qui, una dispersione la, siamo arrivati ad avere un modello di
calcolo più complesso e dignitosamente completo.
Sappiamo, ad esempio, calcolare la Potenza assorbita a seconda dell'elica impiegata.
Sembrerebbe altrettanto semplice calcolare quanta corrente verrà assorbita,
da un particolare power-system, quando ne siano note tutte le sue componenti.
Sfortunatamente, come vedremo, questo tipo di calcolo è parecchio più complicato di quanto possa apparire a prima vista.
Dedicheremo quindi questa 'Lezione' a risolvere i problemi che si incontrano più frequentemente nel volo elettrico.
Come ricordate, la Potenza 'richiesta' da un'elica può venir calcolata con la formula:
Potenza (watt) = Kp * Diametro4 * Passo * RPM3
ove gli RPM sono espressi in migliaia mentre diametro e passo sono espressi in piedi.
Il valore di Kp (costante di elica), altro non è che un coefficiente che serve ad avvicinare il valore previsto
a quello reale, misurato con eliche di Marche differenti.
In caso di dubbio si può utilizzare un Kp pari a 1,25.
Ricorderete anche che la Potenza erogata (Potenza Out) da un Motore è inferiore alla Potenza assorbita
(Potenza In) a causa delle perdite di RPM e di Coppia. La Potenza Out viene calcolata così:
Potenza Out = Vout * Iout
e, tenendo conto delle perdite:
Potenza Out = (Vin - (Iin * Rm)) * (In - Io)
dove Vin = Voltaggio in ingresso, Iin = ampere in ingresso, Rm = Resistenza d'Armatura e Io = corrente no-load.
Calcolare l'Intensità assorbita (Iin)
Obiettivo di questa sezione è quello di:
Calcolare l'Intensità di Corrente (ampere) assorbita da un power-system di cui sono noti
gli elementi (motore, numero celle, elica) quando viene dato 'tutto gas'.
La complicazione nasce dal fatto che non possiamo calcolare la Potenza richiesta dall'elica se non sappiamo
a quanti RPM gira.
Ma non sappiamo a quanti RPM gira fino a che non conosciamo l'entità delle perdite di corrente.
E, naturalmente, non conosceremo l'entità di tali perdite sin che non sappiamo quanta corrente l'elica assorbirà
(spero comprendiate perchè ho scelto, all'inizio, i Motori Ideali!).
Il primo passo per risolvere il problema è quello di considerare la formula della Potenza assorbita,
modificandola un pochino.
Creiamo una nuova costante (chiamiamola Ka) che rappresenta la 'quota' di Potenza che dipende soltanto dall'elica
(Ka non considera gli RPM ma soltanto Diametro, Passo e Kp):
Potenza (watt) = Kp * Diametro4 * Passo * RPM3
diventa
Potenza (watt) = Ka * RPM3
Intuitivamente possiamo affermare che tutta la Potenza che 'esce' dal motore, venga 'assorbita' dall'elica.
Quindi, l'assorbimento dell'elica deve essere uguale alla Potenza-out del motore.
Potenza out = Potenza assorbita dall'elica
Vout * Iout = Ka * RPM3
Poi, possiamo modificare la nostra formula in modo che le costanti relative al motore stiano a sinistra dell'uguale e tutte le costanti relative all'elica stiano a destra, spostando gli RPM e ponendoli sotto ad una linea di frazione:
Vout * Iout / RPM3 = Ka
Ora occupiamoci degli RPM; questi altro non sono che il prodotto dei Volt per il valore di Kv del motore (meno le perdite):
RPM = Vout * Kv
Sostituendo gli RPM nella formula più sopra troviamo:
Vout * Iout / (Vout * Kv) 3 = Ka
Iout / (Vout2 * RPM3) = Ka
Ora possiamo sostituire di nuovo i valori di Iout, Vout e Ka per vedere la formula 'splendere' in tutta la sua gloria.
Iout / (Vout2 * Kv3) = Ka
Iout = Iin - Io
Vout = Vin - (Iin * Rm)
(Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3) = Kp * D4 * P
Quest'ultima equazione è così importante che merita un nome ed una seconda occhiata:
Equazione 6-1: (Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3) = Kp * D4 * P
Siamo arrivati alla massima semplificazione possibile (ahimè) di questa formula e non possiamo andare oltre senza
perdere fattori importanti. Quindi, ora, il nostro compito è quello di inserire le quattro costanti note e di risolvere
per il quinto valore.
In questo caso stiamo calcolando l'intensità di corrente 'assorbita' e tentiamo quindi di risolvere l'equazione per Iin.
I passi necessari sono elencati qui di seguito:
- Scegliere motore, elica e numero di celle (voltaggio).
- Calcolare il Ka (la parte a destra dell'uguale) utilizzando i parametri dell'elica.
- Scegliere un ragionevole punto di partenza per l'intensità di corrente Iin
- Calcolare la parte a sinistra dell'equazione 6-1
- Se il valore è maggiore rispetto al Ka trovato prima, scegliete un'intensità di corrente (Iin) più bassa; se il valore è inferiore al Ka, scegliete un Iin più elevata.
- Ripetete i passi 3 4 sino ad ottenere valori ragionevolmente vicini
Un esempio:
- Scegliere motore, elica e numero di celle (voltaggio).
Motore = Aveox 1409/3Y (Kv = 1333, Rm = 0.040, Io = 1.6 Amp)
Elica = 9x6 APC (Kp = 1.11)
Volt input = 10 volts (8 celle)
- Calcolare il Ka (la parte a destra dell'uguale) utilizzando i parametri dell'elica
Ka = Kp * D4 * P
Ka = 1.11 * 0.754 * .5
Ka = 1.11 * 0.316 *.5
Ka = 0.175
- Scegliere un ragionevole punto di partenza per l'intensità di corrente Iin
Piuttosto che tirare completamente a caso, proviamo ad utilizzare un po' di logica nella scelta del valore di
Iin da utilizzare inizialmente. Proviamo a calcolare il valore di corrente necessario nel Mondo Ideale,
e partiamo da quello (non potrà essere troppo lontano...).
I = Potenza assorbita / V
I = Ka * RPM3 / V
I = Ka * (V * Kv)3/ V
I = Ka * V2 * Kv3
I = 0.175 * 10 * 2.37
I = 41.5 amp
Iniziamo quindi il nostro 'ciclo' di prova ed errore partendo da un valore di Iin di 41.5 e 'sperando' di
ottenere un valore vicino a 0.175 (il Ka di cui al punto 2).
- Calcolare la parte a sinistra dell'equazione 6-1
(Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3)
(41.5 - 1.6) / ((10 - 41.5 * .040) 2 * 1.3333)
39.9 / ((10 - 1.666) 2 * 2.37)
39.9 / (8.3342 * 2.37)
39.9 / (69.45 * 2.37)
39.9 / 164.6
0.242
- Se il valore è maggiore rispetto al Ka trovato prima, scegliete un'intensità di corrente (Iin) più bassa;
se il valore è inferiore al Ka, scegliete un Iin più elevata.
Dal momento che 0.242 è più grande del Ka (0.175), sceglierò un valore di Iin più basso, diciamo 30 ampere.
- Ripetete i passi 3 4 sino ad ottenere valori ragionevolmente vicini
Coraggio:
(30 - 1.6) / ((10 - 30 * .040) 2 * 1.3333)
28.4 / ((10 - 1.2) 2 * 2.37)
28.4 / (8.82 * 2.37)
28.4 / (77.44 * 2.37)
28.4 / 183.5
0.155
Quindi 30 ampere erano pochi. Proviamo con 35:
(35 - 1.6) / ((10 - 35 * .040) 2 * 1.3333)
0.191
Uhmm, troppo. Vediamo con 32.5 ampere:
(32.5 - 1.6) / ((10 - 32.5 * .040) 2 * 1.3333)
0.172
Davvero vicino. Proviamo ora con 33 ampere:
(33 - 1.6) / ((10 - 33*.040) 2 * 1.3333)
0.175
Goal!
Ora possiamo smettere di cercare, dal momento che abbiamo trovato la risposta.
(A proposito, ecco perchè "le cose sono sempre nell'ultimo posto in cui le si cerca".
Perché quando le si trova si smette di cercare... n.d.t.)
Abbiamo appena calcolato che un Aveox 1409/3Y alimentato a 10 volt e con un'elica APC 9x6 'risucchierà' 33 ampere.
Chi voglia provare a verificare questi risultati utilizzando qualche programma di calcolo dedicato, ricordi che stiamo
usando 10 volt e non 10 celle.
Individuare l'elica adatta
Cercare i parametri di un'elica richiede una procedura leggermente diversa. Non possiamo usare lo stesso sistema usato
per la corrente, dal momento che un'elica ha tre diverse costanti: Kp, Diametro e Passo.
Possiamo comunque risolvere l'equazione 6-1 per il Ka e, successivamente, scegliere un'elica che abbia, complessivamente,
un Ka simile. Stando al nostro modello, esistono infine eliche per ogni particolare valore di Ka, ma il buon senso
ci aiuterà a restringere notevolmente la scelta.
Prima di tutto ricordiamo la
Equazione 6-1: (Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3) = Kp * D4 * P
Ecco i passi necessari per individuare un'elica, dati motore, voltaggio ed intensità di corrente che
si desiderano utlizare:
- Scegliere un Motore, un voltaggio e l'intensità di corrente (Iin)
- Calcolare la parte a sinistra dell'equazione 6-1
- Scegliete un tipo di elica, in modo da avere un valore di Kp (altrimenti utilizzate 1.25).
- Dividere il valore ottenuto al punto 2 per il valore di Kp
- Per calcolare un diametro, scegliere un Passo e dividere per tale Passo il risultato del punto 2. Per calcolare un Passo, scegliere un Diametro e dividere per tale Diametro il risultato del punto 2. (E' ovviamente impossibile ottenere entrambi i valori).
Vediamo un esempio passo, passo:
- Scegliere un Motore, un voltaggio e l'intensità di corrente (Iin)
Motore = Aveox 1409/3Y (Kv = 1333, Rm = 0.040, Io = 1.6 Amps)
Input voltage = 10 volts
Current Draw = 25 amps
- Calcolare la parte a sinistra dell'equazione 6-1
(Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3)
(Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3)
(25-1.6) / ((10 - 25*.040) 2 * 1.3333)
23.4 / ((10 - 1) 2 * 2.37)
23.4 / (9 2 * 2.37)
23.4 / (81 * 2.37)
23.4 / 192.0
0.122
- Scegliete un tipo di elica, in modo da avere Kp (altrimenti utilizzate 1.25).
Immaginiamo di prendere una APC, con un valore di Kp pari a 1.11
- Dividere il valore ottenuto al punto 2 per il valore di Kp
0.122 / 1.11
0.110
- Per calcolare un diametro, scegliere un Passo e dividere per tale Passo il risultato del punto 2. Per calcolare un Passo, scegliere un Diametro e dividere per tale Diametro il risultato del punto 2. (E' ovviamente impossibile ottenere entrambi i valori).
Come potete immaginare vi sono ben tre opzioni: ottenere un Diametro, ottenere un Passo od ottenere un rapporto tra queste due grandezze. Vediamole tutte e tre:
Opzione 1: Ottenere un Diametro
In questo caso dobbiamo scegliere un Passo. Anche se posso scegliere qualsiasi passo, nella realtà il rapporto tra diametro e passo deve stare tra 2:1 e 3:2 per poter appartenere ad un'elica volabile. Sceglierò un passo di 5 pollici, pari a 0.417 piedi.
D4 * P = 0.110
D4 * 0.417 = 0.110
D4 = 0.264
D = 0.716
Questo ci dice che il Diametro dovrebbe essere di 0.716 piedi, quindi circa 8.5 pollici, per 'assorbire' 25 ampere da un Aveox 1409/3Y a 10 volt con un'elica di 5 pollici di passo.
Opzione 2: Ottenere un Passo
Questa volta dobbiamo scegliere un Diametro, per calcolare un Passo Proviamo con 7.5 pollici (pari a 0.625 piedi) e vediamo di quale Passo abbiamo bisogno.
D4 * P = 0.110
0.6254 * P = 0.110
0.153 * P = 0.110
P = 0.719
Ecco che la nostra elica, con Diametro di 7.5 pollici, deve avere un Passo di circa 8.5 pollici (0.719 piedi) per 'assorbire' i famosi 25 ampere.
Opzione 3: Ottenere un Rapporto
Per calcolare un rapporto, dobbiamo esprimere il Diametro dell'elica in termini di Passo. Questo è un buon sistema, nella realtà, dal momento che il 99% delle eliche ha un rapporto Diametro:Passo compreso tra 1:1 e 2:1. Passi maggiori del Diametro non rappresentano scelte interessanti per il volo RC, salvo rare circostanze. Eliche con Diametro maggiore di due volte il Passo, trovano forse applicazione nel fun-fly, ma sono aerodinamicamente poco valide.
Vedremo insieme ben tre esempi di calcolo di un Rapporto.
Nel primo esempio cercheremo un'elica con un rapporto 2:1 (come 12x6, 8x4 etc):
D=2 * P
D4 * P = 0.110
(2 * P) 4 * P = 0.110
24 * P4 * P = 0.110
16 * P5 = 0.110
P5 = 1.76
P = 0.370
P = circa 4.5 pollici
D = 2 * P
D = 2 * 4.5
D = circa 9 pollici
risultato: un'elica 9x4.5
Vediamo ora quale elica dobbiamo usare, se scegliamo un rapporto 1,5:1 (come 12x8, 8x6 etc).
D = 1.5 * P
D4 * P = 0.110
(1.5 * P) 4 * P = 0.110
1.54 * P4 * P = 0.110
5.06 * P5 = 0.110
P5 = 0.022
P = 0.465
P = circa 5.5 pollici
D = 1.5 * P
D = 1.5 * 5.5
D = circa 8.25 pollici
risultato: un'elica 8.25x5.5
Scegliamo, infine, un rapporto 1:1 e vediamo cosa ne esce:
D = P
D4 * P = 0.110
P4 * P = 0.110
P5 = 0.110
P = 0.643
P = circa 7.75 pollici
risultato: un'elica 7.75x7.75
Abbiamo appena elencato ben 5 eliche APC che preleverebbero 25 ampere se le montassimo su un Aveox 1409/3Y a 10 volt: si tratta di 8.5x5, 7.5x8.5, 9x4.5, 8.25 x 5.5, e 7.75x7.75. A questo punto deve venirci in aiuto il senso comune: non credo che tutte queste misure siano prodotte dalla APC. Si tratta di far qualche prova con una 9x5, una 8x6 od una 8x7. Certamente ci accorgeremo che i nostri calcoli erano approssimativi, ma almeno abbiamo avuto un buon punto di partenza.
Qualche 'truccaccio' per scegliere l'elica
Spesso non abbiamo bisogno di sapere quale elica 'preleverà' esattamente quella esatta intensità di corrente dal nostro motore. Ci basterebbe trovare un buon punto di partenza per qualche prova. In questo caso possiamo risparmiarci una notevole quantità di calcoli ed utilizzare una 'variazione' prelevata dal Mondo Ideale.
Riesaminiamo la equazione 6-1 e vediamo di cosa possiamo fare a meno:
Equazione 6-1: (Iin - Io) / ((Vin - Iin * Rm) 2 * Kv3) = Kp * D4 * P
Prima di tutto, via le dispersioni. Il che ci porta a:
Iin / (Vin2 * Kv3) = Kp * D4 * P
Lo scopo è quello di avere uno strumento, una formulaccia, per selezionare rapidamente un'elica; così ci conviene accettare un paio di compromessi: primo, dimentichiamo il fattore Kp; secondo, assumiamo che passo e diametro siano identici. Si può notare che questa doppia eliminazione, in qualche modo, si compensa: Kp vale, tipicamente, tra 1.1 ed 1.3, mentre il Passo, solitamente, è pari al 50-75% del Diametro. L'effetto netto è che la formula semplificata sarà un poco più conservativa, il che non è male se vogliamo che i nostri primi esperimenti siano tollerati dal motore.
Dopo di che isoliamo quei termini che desideriamo calcolare e riarrangiamo la formulaccia in modo da poterla leggere meglio:
Iin / (Vin2 * Kv3) = D4 * D
Iin / (Vin2 * Kv3) = D5
D5 = I /(Vin2 * Kv3)
E' possibile eseguire questo calcolo, con una semplice calcolatrice, in un paio di secondi e funziona abbastanza bene.
Esempio 1:
Vorrei 'prelevare' 12 ampere tra uno Speed 400 6V con 7 celle. Il Kv di questo motore è 2700. Con quale elica debbo iniziare le mie prove?
D5 = I /(Vin2 * Kv3)
D5 = 12 /(72 * 2.73)
D5 = 12 / 964
D5 = 0.0124
Diametro = 0.416 piedi o 5 pollici
Ecco che la nostra formulaccia ci dice di provare con una 5x5, ma di non scordare una 6x3 o anche una 6x4.
Se ora rifate tutti i calcoli 'ortodossi' vi accorgerete che una 5x5 dovrebbe assorbire 10 ampere nelle condizioni descritte: quindi la formualccia funziona!
Esempio 2:
Debbo prelevare 35 ampere ed ho un Astro 25G con 16 celle. Il Kv di questo motore (inclusa la riduzione) è di 595. Di nuovo, con quale elica inizierò le mie prove?
D5 = 35 /(162 * 0.5953)
D5 = 35 / (256 * .2106)
D5 = .649
D = 0.917 piedi, pari a 11 pollici
In base a questo risultato potrei iniziare con una 11x8, per passare ad una 12x8 per vedere se mi avvicino maggiormente ai 35 ampere desiderati. Per risparmiarvi carta e penna, vi posso dire che la formula più complessa prevede 35 ampere per un'elica 11x11 o 12x8. Sembra proprio che la nostra formulaccia abbia funzionato nuovamente.
Il valore di tale metodo è amplificato dal fatto che, quando si prova una nuova elica, è meglio essere moooolto prudenti. Utilizzate sempre un amperometro ed un ESC per alzare il voltaggio (dolcemente). Fermatevi immediatamente se vedere che l'intensità di corrente cresce fino ad avvicinarsi ai limiti di Coppia del motore.
Non date per scontati i valori pubblicati né accontentatevi di quattro calcoli: alla fine le prove bisogna farle sul serio. Tutta la carta del mondo non conta nulla quando dal motore esce una densa nube di fumo scuro.
Cosa abbiamo imparato
- Calcolare elica e corrente può essere piuttosto complicato, ma un grande aiuto ci viene dal modello che abbiamo studiato in queste Lezioni.
- Se non altro, ora dovreste avere un'idea piuttosto precisa sul funzionamento dei programmi per PC tipo ElectriCalc o MotoCalc. Inserite i dati in vostro possesso e, immediatamente, essi vi forniscono le risposte desiderate.
- Certo si tratta di strumenti molto preziosi, ma solo se è stato ben capito il meccanismo fisico nonché i calcoli sottostanti.
Domande di autovalutazione (le risposte a non si sa quando....)
- Il Super Duper Thermalator 2000 R/C di Carlo ha bisogno di un nuovo motore. Carlo vuole utilizzare 60 ampere a 10 volt. Il suo motore ha un Kv of 3000, un Rm di 0.020 Ohms, e un valore di Io pari a 5 ampere. Con quale elica deve iniziare le sue prove?
- Quanti ampere verranno prelevati da un AstroFlight 25G alimentato con 16 volt, se monta un'elica 12x8? Questo motore ha un Kv di 959. un Rm pari a 0.093 ed una Io di 2 ampere.
- Utilizzate la nostra formulaccia per individuare un'elica ragionevole con cui partire se dispongo di un motore con Kv pari a 1200, un pacco da 10 celle da cui voglio far fluire ben 25 ampere.
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