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Diritti e ringraziamenti
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Le seguenti 'lezioni' sono state liberamente tratte e tradotte dagli articoli, comparsi in inglese su www.ezonemag.com, ad opera di Jim Bourke tra il 1998 ed il 2000.
La grande fatica di mettere in ordine logico gli argomenti e di svolgere tutti gli esempi è già stata dunque compiuta e a Jim vanno i nostri ringraziamenti. Se volete contattarlo direttamente potete farlo al seguente indirizzo: jbourke@ezonemag.com.
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I Power System nel volo RC - Lezione 5b
Limiti
RPM
Chiunque abbia, almeno una volta, 'bruciato' un motore, può testimoniare che esiste un certo limite di Potenza oltre
al quale è semplicemente impossibile andare. È però interessante notare che un Motore, nemmeno un Motore Reale,
ha alcun limite di Potenza di per se'. I suoi due limiti veri sono i 'figli' della Potenza: gli RPM e la Coppia.
Il massimo numero di giri per minuto (RPM) che un motore può raggiungere dipende dalla capacità dell'Armatura di 'rimanere
integra' nonostante la notevole forza centrifuga cui viene sottoposta durante la rotazione.
Un motore di qualità può sopravvivere a 40.000, 50.000 o persino 60.000 RPM. La maggior parte dei motori vien data per
valori vicini ai 30.000 RPM.
Alcuni modellisti preferiscono utilizzare i motori a velocità di rotazione prossime ai limiti indicati, poichè un motore
è, di solito, più efficiente a RPM elevati.
Coppia
Per avere un quadro completo, tuttavia, c'è ancora il secondo limite da considerare: quello di Coppia.
Il limite di Coppia ha a che vedere con la capacità del motore di resistere al calore. Bisogna infatti ricordare che la
produzione di tanta Coppia necessariamente richiede che numerosi ampere attraversino il motore. La resistenza che si
oppone al passaggio trasforma parte dell'energia in calore. Questo può crescere sino al punto di danneggiare seriamente
(fino a 'bruciarlo') il motore. Nella maggior parte dei casi i Produttori indicano valori di Coppia che possono essere
sopportati per i pochi minuti che, tipicamente, dura un volo elettrico RC. Di solito è possibile stare al di sopra di
questi limiti: ecco come i piloti riescono, nelle competizioni, a far passare attraverso i loro motori quasi 70 ampere.
Altri Produttori indicano due limiti di Coppia: uno, più basso, che permette una durata indefinita del motore, ed un
altro, più elevato, compatibile con un 'consumo' rapido del motore stesso.
Diffidate di chi non pubblica i limiti di RPM e di Coppia dei propri motori. È un'informazione molto importante che
dobbiamo abituarci a chiedere, prima di comprare un motore: almeno altrettanto importante che il Kv o il valore di
Resistenza d'Armatura.
Potenza prodotta
Ora che, finalmente, sappiamo tutto sui limiti e sulle perdite, possiamo dare un'occhiata a quanta Potenza meccanica i nostri motori
sono in grado di produrre a partire dalla Potenza elettrica loro fornita dalle batterie di celle.
Col Motore Ideale era molto semplice, bastava una sola equazione:
watts = volt x ampere
Nel Mondo Reale, dobbiamo considerare separatamente la Potenza consumata dal motore (input o in) e quella prodotta (output
od out). La potenza in si calcola allo stesso modo visto per il Motore Ideale. La Potenza prodotta, invece, deve
considerare le perdite interne al motore:
Potenza-out watts = (volt - perdita di voltaggio) x (ampere - perdite di amperaggio)
Potenza-out watts = (V - Vpersi) x (Iin - Io)
Potenza-out watts = (V - (Iin x Rm)) x (In - Io)
Bisogna inoltre considerare che, in alcun caso, si possono superare i limiti del motore. Se vengono sorpassati, allora
si applica la seguente ulteriore equazione:
Potenza-out watts = 0 da ora in poi
Quest'ultimo passaggio va ricordato, poichè non è reversibile. (Motore bruciato una volta, motore bruciato per sempre...)
Calcoliamo l'efficienza
Conoscendo quanta Potenza entra nel sistema e quanta ne esce, diviene semplice calcolare l'efficienza del sistema stesso,
secondo la formula:
Efficienza = Potenza prodotta / Potenza assorbita
Se poi vogliamo esprimere il risultato in termini percentuali, dobbiamo allora moltiplicare il valore ottenuto per 100.
Efficienza% = Potenza prodotta / Potenza assorbita x 100
Un Esempio tratto dal Mondo Reale
Costruiamo un esempio prendendo i dati direttamente dal già citato sito della Aveox. Vengono fornite, per il Motore
1406/3Y, queste costanti:
Kv: 2000 RPM/volt
Kt: 0.676 oz-in/amp
Rm: 0.037 Ohms
Io: 1.6 A
RPM max: 60,000
Coppia max: 24A indefinitamente / 55A per brevi periodi
Calcoliamo l'Efficienza utilizzando un voltaggio di 10 volt ed una intensità di corrente di 10 ampere:
Potenza In = 10 volt x 10 amp
Potenza In = 100 watt
Potenza Out = (V - Iin * Rm) * (In - Io)
Potenza Out = (10 - 10 * .037) * (10 - 1.6)
Potenza Out = (10 - .37) * 8.4
Potenza Out = 9.63 * 8.4
Potenza Out = 80.9
Efficienza = Potenza Out / Potenza In
Efficienza = 80.9 / 100
Efficienza% = 80.9%
Così, a fronte di una Potenza assorbita (In) pari a 100 watt, un Aveox 1406/3Y dovrebbe produrre una Potenza (Out) di 80,9
watt. Proviamo ora a vedere cosa accade se forniamo sempre 100 watt, utilizzando però 5 volt e 20 ampere:
Potenza In = 5 volt x 20 amp
Potenza In = 100 watt
Potenza Out = (V - Iin * Rm) * (In - Io)
Potenza Out = (5 - 20 * 0.037) * (20 - 1.6)
Potenza Out = (5 - .74) * 18.4
Potenza Out = 4.26 * 18.4
Potenza Out = 78.384
Efficienza = 78.384 / 100
Efficienza% = 78.384 %
Come possiamo vedere, l'efficienza si è ridotta di qualche punto percentuale. Provate a calcolare qualche altro valore,
se vi va. Solo, state attenti a non superare i limiti di RPM di Coppia.
Il Punto di Massima Efficienza
Abbiamo appena visto cosa accade all'efficienza di un motore a due diversi regimi operativi. Se calcoliamo altri punti,
variando di volta in volta il voltaggio o l'amperaggio, notiamo alcune 'regole' che tendono ad emergere costantemente.
Date un'occhiata (tabella seguente) a cosa accade dell'efficienza quando viene fatto variare il voltaggio:
| Tabella 17. Efficienza operativa di un Aveox 1406/3Y al variare del voltaggio |
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| Voltaggio | Amperaggio | potenza In | Potenza Out | Efficienza |
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| 6 | 20 | 120 | 96.8 | 80.7% |
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| 8 | 20 | 160 | 133.6 | 83.5% |
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| 10 | 20 | 200 | 170.4 | 85.2% |
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| 12 | 20 | 240 | 207.2 | 86.3% |
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| 14 | 20 | 280 | 244.0 | 87.1% |
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| 16 | 20 | 320 | 280.8 | 87.8% |
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| 18 | 20 | 360 | 317.6 | 88.2% |
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| 20 | 20 | 400 | 354.4 | 88.6% |
Come si può notare, l'efficienza aumenta al crescere del voltaggio. Il nostro modello dice che, al crescere del voltaggio,
l'efficienza aumenta sempre più (fino, naturalmente, a quando viene raggiunto il limite di RPM, poi crolla immediatamente
a zero).
Basta richiamare alla mente la formula della Potenza per capirne le ragioni:
Potenza Out = (V - Iin * Rm) * (Iin - Io)
Se osservate bene, noterete che il voltaggio non viene 'ridotto' da perdite, che riguardano soprattutto gli amperaggi.
Quindi, alzando il voltaggio, le perdite non aumentano e l'efficienza cresce.
L'intensità di corrente invece (gli ampere), è presente nei fattori di riduzione: essa compare sia combinata con la
Resistenza d'Armatura per calcolare la perdita in RPM, sia con il valore di Io, per calcolare la perdita di Coppia.
Cosa accade allora se aumentano gli ampere? Crescerà la perdita in RPM, mentre la perdita di Coppia si riduce (in
percentuale) dal momento che la corrente no-load (Io) rimante comunque un valore costante, per ogni dato motore.
Quindi possiamo affermare che,
Aumentando l'intensità di corrente:
- Aumenta la perdita in RPM
- Diminuisce (in percentuale) la perdita di Coppia
Il punto esatto nel quale queste due perdite sono uguali corrisponde al punto di massima efficienza per quel motore.
Consideriamo la seguente tabella, sempre calcolata per un Aveox 1406/3Y a diversi livelli operativi:
| Tabella 18. Efficienza operativa di un Aveox 1406/3Y a diversi amperaggi |
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| Vin | Iin | Pin | Vout |
Veff | Iout | Ieff | Pout | Eff |
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| 10 | 14 | 140 | 9.48 | 94.8% | 12.4 | 88.6% | 117.6 | 84.0% |
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| 10 | 16 | 160 | 9.41 | 94.1% | 14.4 | 90.0% | 135.5 | 84.7% |
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| 10 | 18 | 180 | 9.33 | 93.3% | 16.4 | 91.1% | 153.1 | 85.0% |
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| 10 | 20 | 200 | 9.26 | 92.6% | 18.4 | 92.0% | 170.4 | 85.2% |
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| 10 | 22 | 220 | 9.19 | 91.9% | 20.4 | 92.7% | 187.4 | 85.2% |
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| 10 | 24 | 240 | 9.11 | 91.1% | 22.4 | 93.3% | 204.1 | 85.0% |
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| 10 | 26 | 260 | 9.04 | 90.4% | 24.4 | 93.8% | 220.5 | 84.8% |
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| 10 | 28 | 280 | 9.96 | 89.6% | 26.4 | 94.3% | 236.6 | 84.5% |
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| 10 | 30 | 300 | 9.89 | 88.9% | 28.4 | 94.7% | 252.5 | 84.2% |
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Pin = Potenza in = Vin * Iin
Vout = Volt out = Volt in - Iin * Rm
Veff = EfficienzaVoltaggio = Vout / Vin
Iout = Intensità out = Iin - Io
Ieff = EfficienzaAmperaggio = Iout / Iin
Pout = Potenza Out = Vout * Iout
Eff = Efficienza = Pout / Pin |
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I dati mostrano gli effetti del variare dell'amperaggio sull'efficienza complessiva del motore.
A voltaggio costante (10 volt), l'intensità di corrente varia da 14 a 30 ampere. L'efficienza cresce gradualmente, sin
dalle parti dei 21 ampere, poi torna a ridursi.
Ci sono due colonne che, a prima vista, possono confondere. Si tratta dell'EfficienzaVoltaggio e dell'EfficienzaAmperaggio:
esse esprimono le perdita di voltaggio ed amperaggio come percentuali rispetto ai valori di input. L'osservatore attento
noterà che la perdita di voltaggio (RPM) cresce al crescere dell'amperaggio e mentre la perdita di amperaggio si riduce
(sempre al crescere dell'amperaggio).
Il punto nel quale le due perdite si incontrano è il punto in cui EfficienzaVoltaggio ed EfficienzaAmperaggio sono uguali
e corrisponde al punto in cui il motore raggiunge la sua massima efficienza (nel nostro esempio, tra 20 e 22 ampere).
Il Punto di Massima Potenza
Se continuiamo ad aumentare l'amperaggio sino a superare il punto di massima efficienza, questa tornerà a ridursi. Ma
noi sappiamo che tutta la Potenza 'inutilizzata' viene trasformata in calore dal motore stesso. Ne consegue, allora, che
quando il l'efficienza cala al di sotto del 50%, il motore produce più calore che Potenza meccanica. Questo, di solito,
coincide con il limite massimo di Potenza del motore. Andare oltre non alcun senso: incrementando ulteriormente
l'amperaggio, viene, di fatto, ridotta la Potenza meccanica erogata dal motore.
Quanto è accurato il nostro modello?
Il modello che abbiamo esposto è sufficientemente accurato per la maggior parte dei casi. Certo non potrà prevedere
esattamente alcune situazioni, come quando si opera a regimi di RPM estremamente bassi, ad amperaggi vicini od inferiori
al valore di no-load o, ancora, operando vicino ai limiti fisici del motore.
La ragione di queste imprecisioni è che i Motori Reali non presentano costanti davvero costanti lungo tutto il loro raggio
operativo: la Resistenza d'Armatura, ad esempio, si modifica durante l'uso. Allo stesso modo la corrente no-load non è un
singolo valore. Dipende anche dal voltaggio di input, dagli RPM e da altri fattori.
Come potrete constatare, nel Mondo Reale è possibile far girare un motore con intensità di corrente al di sotto del suo
valore di no-load, anche se il nostro modello prevede che, in quelle condizioni, il motore non giri affatto (od abbia una
Coppia negativa).
Tuttavia non dobbiamo preoccuparci troppo dell'accuratezza del nostro modello. A noi basta conoscere un modo semplice per
effettuare confronti tra motori in modo da poter comprare quello più adatto alle nostre esigenze e, al tempo stesso, per
poter scegliere l'elica giusta in relazione alla corrente, e così via...
Quando si fanno confronti, però, bisogna tener presente che i motori brushless (senza spazzole) sono trattati un po'
maluccio dal nostro modello, dal momento che non vengono affatto considerati gli attriti ed i riscaldamenti di secondo
livello (entrambi nettamente ridotti nei motori brushless). Questo vuol dire che, se un motore normale ed uno brushless
appaiono identici utilizzando le nostre formule, quello brushless avrà certamente dei vantaggi, grazie all'assenza di
attrito. Grazie al fatto che la sua Resistenza d'Armatura è parecchio più contenuta e stabile il motore brushless sarà,
nella pratica, molto più efficiente.
Altri due fattori che non abbiamo considerato (ma che hanno la loro importanza) sono il peso ed il prezzo: vedremo
qualcosa più avanti; per ora accontentiamoci di confrontare le rese.
Ecco cosa abbiamo questa volta:
- La Potenza è una rappresentazione di quanto lavoro può venir compiuto nell'unità di tempo.
- Un CavalloVapore corrisponde a 746 watts.
- La Potenza rotatoria viene espressa in termini di RPM e Coppia. La Coppia viene specificata in pollici-once
(centimetri-grammi) ed è una misura di quanta 'fooorza' sta dietro alla rotazione del pignone.
- Il valore di Kt (costante di Coppia) di un motore indica la sua capacità di produrre Coppia per ogni amper in input. Kt
può essere calcolato direttamente dal valore di Kv. È infatti impossibile aumentare la costante di Coppia senza
ridurre in modo corrispondente il valore di Kv (e viceversa).
- Un motore non produce Coppia in modo Ideale. Vi è una perdita di Coppia pari al valore di corrente no-load del motore
stesso. La corrente no-load viene indicata con Io.
- Un motore ha due limiti principali: il limite di RPM ed il limite di Coppia. Non esiste alcun limite di Potenza, per se.
- La Potenza realmente prodotta (Out) può venir calcolata tenendo in considerazione le perdite di RPM e di Coppia, secondo
la formula:
Potenza-out watts = (V - (Iin x Rm)) x (In - Io)
- L'efficienza di un motore viene calcolata dividendo la Potenza prodotta (out) per quella assorbita (In).
- All'aumentare del voltaggio l'efficienza del motore aumenta invariabilmente, sino al raggiungimento del limite di RPM
(dopo di che cade bruscamente a zero, per non rialzarsi mai più).
- L'aumento dell'amperaggio comporta un aumento nella perdita di RPM ed una minor perdita di Coppia.
- Il punto in cui la perdita di RPM è uguale alla perdita di Coppia corrisponde al punto di massima efficienza per un dato
motore.
- Il modello semplificato che abbiamo esposto ha limiti di validità nelle situazioni estreme, ma consente di effettuare
previsioni e confronti ragionevolmente accurati nella maggior parte dei casi.
Domande di autovalutazione
- L'aliante elettrico di Carlo (un Super Thermal 2000) è ora dotato di un nuovo motore in grado di sollevarlo verticalmente per 500 piedi (circa 152 metri). In assetto di volo, pesa 5 libbre (2.27 chili). Quando lavoro viene svolto durante la salita verticale? Quanta Potenza meccanica viene prodotta dal motore se la salita dura 10 secondi? (potete rispondere anche in chilogrammetri e non soltanto in libbrepiedi. Ndt).
- Immaginiamo di avere un motore con un Kv di 1500. Qual'à il suo valore di Kt?
- Considerate i seguenti motori:
- Motore1: Kv = 4000, Io = .2 amp, Rm = .150 Ohms
- Motore2: Kv = 2000, Io = 2 amp, Rm = .050 Ohms
Quale dei due è meglio per uno slow-flyer che assorbirà soltanto 2 ampere con 6 celle? Quale sarà la Potenza prodotta (out) e l'efficienza del motore prescelto?
Quale motore è meglio per un'aereoplano sportivo che 'succhierà' 30 ampere con 10 celle?
- Quale sarà la Potenza prodotta (out) e l'efficienza del motore prescelto?
- Mi è capitato tra le mani un motore che ha un limite di 30.000 RPM. Con un particolare pacco di celle ed una intensità di corrente pari a 50 ampere, questo motore riesce a far girare un'elica 12x8 a 29.000 RPM. Se tolgo l'elica e ridò motore, cosa accade?
- Già che ci siete, date un'occhiata ai seguenti siti: www.maxcim.com, www.aveox.com, www.astroflight.com .
- Vi troverete numerosi motori e le loro costanti. Confrontate caratteristiche, prezzi e pesi. Notate nulla?
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