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Diritti e ringraziamenti
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Le seguenti 'lezioni' sono state liberamente tratte e tradotte dagli articoli, comparsi in inglese su www.ezonemag.com, ad opera di Jim Bourke tra il 1998 ed il 2000.
La grande fatica di mettere in ordine logico gli argomenti e di svolgere tutti gli esempi è già stata dunque compiuta e a Jim vanno i nostri ringraziamenti. Se volete contattarlo direttamente potete farlo al seguente indirizzo: jbourke@ezonemag.com.
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I Power System nel volo RC - Lezione 4
Ricapitolando:
Nell'ultima Lezione abbiamo visto una formula semplificata per calcolare la potenza assorbita
dall'elica a partire dal sul diametro, dal passo e dagli RPM.
Abbiamo anche visto, per grandi linee, che relazioni esistono tra queste variabili e quali sono più 'pesanti' nel
determinare il 'consumo' di corrente.
Le domande della scorsa lezione erano piuttosto impegnative e ne diamo quindi una analisi piuttosto dettagliata
qui
Verso il Mondo Reale
I nostri Motori e Celle Ideali sono strumenti molto utili per illustrare, a grandi linee, le relazioni tra i numerosi
fattori in gioco ma, come molti di voi avranno certamente notato, sono piuttosto lontani dal permetterci di calcolare
cosa avviene nella realtà.
Nel Mondo Reale, tanto per dirne una, è impossibile trasformare l'energia elettrica in lavoro con un'efficienza pari al
100%.
Parte dell'energia si perde lungo la strada, trasformata in calore. Quando diciamo 'si perde' non intendiamo in senso
termodinamico (ove nessuna energia, pare, si perda), ma in senso pratico: a noi quel calore non serve, mentre ci
servirebbe qualche minuto di volo in più.
D'altro canto, se tentassimo di costruire un modello di power-system perfettamente accurato e realistico, affonderemmo
rapidamente in una marea di numeri. Invece, dovremo accontentarci di un compromesso e selezionare pochi ma importanti
parametri responsabili delle perdite che incontreremo.
Ne ricaveremo una comprensione di gran lunga più precisa, rispetto al Modello Ideale, e soltanto di poco più complessa.
Prima di proseguire, però, dobbiamo assicurarci di possedere un vocabolario minimo comune per quanto riguarda
l'elettricità.
Resistenza e Legge di Ohm
Gli elettroni non riescono ad attraversare un conduttore (come un filo) senza incontrare un po' di 'attrito' lungo la
strada. La quantità di attrito prodotta dal conduttore viene detta Resistenza.
La Resistenza si misura in Ohm, e la sua relazione con il voltaggio e l'intensità è nota come Legge di Ohm:
I = V / R
In questa formula, I rappresenta l'intensità di corrente, V rappresenta il voltaggio e R rappresenta la resistenza.
Un Ohm è uguale ad un volt per ampere.
Ciò che la Legge di Ohm afferma è che sono il voltaggio e la resistenza di un circuito, a determinare l'intensità
di corrente. Questo dipende dal fatto che 'intensità di corrente' è un'espressione di quanto velocemente l'energia si
sta muovendo da un lato del circuito all'altro. Se la resistenza, in un circuito, è molto bassa, l'energia può muoversi
molto rapidamente, il che significa che l'intensità è molto elevata. Se, al contrario, la resistenza di un circuito è
elevata, l'energia non potrà muoversi rapidamente: avrà invece bisogno di una spinta notevole per attraversarlo.
Un circuito con elevata resistenza genera molto più calore e spreca molta più energia rispetto ad un circuito a bassa
resistenza.
Naturalmente è possibile risolvere la Legge di Ohm anche per il Voltaggio o per la Resistenza, se necessario:
V = I x R
R = V / I
E possiamo addirittura rivedere la formula della Potenza, utilizzando la Legge di Ohm: in questo modo possiamo calcolare
la Potenza utilizzando due qualsiasi di tre quantità (voltaggio, intensità o resistenza).
A partire da Voltaggio e Intensità: Potenza (watt) = Volt x Ampere = V x I
A partire da Resistenza e Intensità: Potenza (watt) = V x I = (I x R) x I = I2 x R
A partire da Voltaggio e Resistenza: Potenza (watt) = V x I = V x (V / R) = V2 / R
L'analogia idrica
Spesso, per illustrare la Legge di Ohm ed i rapporti tra voltaggio, intensità, potenza e resistenza, si ricorre alla
cosiddetta 'analogia idrica'.
Immaginate una tanica, piena d'acqua e sospesa ad una certa altezza; dal fondo della tanica esce un tubo e l'acqua è
libera di fluire lungo il tubo; dopo un certo tempo, tutta l'acqua è passata attraverso il tubo e la tanica è
completamente vuota.
In questo esempio, l'acqua rappresenta l'energia elettrica; la tanica rappresenta la batteria; l'altezza a cui è sospesa
la tanica rappresenta il voltaggio, mentre la velocità della colonna d'acqua rappresenta l'intensità di corrente.
Se solleviamo ulteriormente la tanica (alziamo il voltaggio), la pressione aumenterà e più acqua passerà in ogni dato
istante (maggior potenza attraversa il power-system).
Se utilizziamo una tanica più grande (scegliamo una batteria con maggior capacità), la durata del flusso aumenterà.
Se allarghiamo il diametro del tubo o ne rendiamo particolarmente lisce le pareti interne, l'acqua scorrerà più in fretta,
incontrando meno resistenza.
La portata, vale a dire la quantità di acqua che passa attraverso la parte finale del tubo in ogni secondo, rappresenta la
potenza utilizzata dal sistema in ogni secondo. Una tanica sospesa a pochi centimetri dal suolo, dotata di un tubo largo,
produrrà un flusso ampio ma lento, mentre una tanica sospesa a qualche metro d'altezza, dotata di un tubo molto stretto,
produrrà un flusso esile ma molto veloce. Entrambi i sistemi potrebbero avere la stessa portata (dare la stessa quantità
d'acqua in ogni secondo). Qui l'analogia idrica è molto vicina ad illustrare la relazione tra potenza, volt e ampere.
Purtroppo, però, come la maggior parte delle analogie, anche questa non deve essere portata all'estremo, ma tenetela a
mente: giova!
Torniamo ora ai nostri motori.
I Magnifici 4
Come facilmente immaginate, nel Mondo Reale, il solo Kv non basta per definire un motore.
Ci vogliono almeno altri 4 parametri (oltre al Kv) per poter raggiungere livelli accettabili di 'realismo'.
Stiamo parlando di:
- Resistenza dell'Armatura
- Corrente senza carico (no-load-current)
- Limite di giri
- Limite di coppia
Questo è tutto quello che ci serve per poter esprimere previsioni ragionevolmente accurate delle prestazioni di un
power-system.
Inizieremo dalla Resistenza dell'Armatura.
Resistenza d'Armatura
La maggior parte della resistenza elettrica di un motore è dovuta al filo avvolto sull'armatura (o sullo statore nei
motori brushless). Questa resistenza si 'oppone' al voltaggio fornito al motore ed ha l'effetto di 'deprimere' il Kv
effettivo, rispetto a quello teorico.
Tipicamente la Resistenza d'Armatura viene abbreviata in Rm.
Se nel Mondo Ideale, per calcolare gli RPM si usava la formula:
RPM = Kv x volt
nel Mondo Reale la formula è leggermente più complessa. Ricordate la Legge di Ohm:
I = V / R
ovvero
V = I x R
Grazie alla Legge di Ohm, possiamo calcolare la effettiva perdita di voltaggio all'interno del Motore. Di questa perdita
bisogna tener conto, quando si calcolano gli RPM teorici. L'entità della perdita è legata alla Resistenza d'Armatura ed
alla Intensità di corrente. Vale a dire:
Vpersi = I x Rm
Come dire che, al crescere dell'amperaggio, viene ridotto il voltaggio all'interno del motore, in misura minore o maggiore
a seconda del valore di Rm (ecco perché questo parametro conta!).
Se ora operiamo qualche sostituzione e risolviamo il tutto per gli RPM, ecco quello che ne esce:
RPM = Kv x V
RPM = Kv x (V - Vpersi)
RPM = Kv x (V - I x Rm)
Detto in Italiano: gli RPM cui un motore 'gira' sono uguali a Kv volte il voltaggio meno le perdite dovute alla
Resistenza d'Armatura: il motore girerà meno di quello che dovrebbe, dato il voltaggio.
Immaginiamo di avere un motore con un Kv di 1.000 ed una Resistenza d'Armatura di 0.05 Ohm. A quanti RPM girerà con una
Potenza di 10 volt x 10 ampere (100 watts)?
RPM = Kv x (V - I x Rm)
RPM = 1000 x (10 - 10 x .05)
RPM = 1000 x (10 - .5)
RPM = 9500
Ecco che, a 10 ampere, abbiamo perso 500 RPM rispetto ai 10.000 del Mondo Ideale.
Cosa accadrebbe se montassimo un'elica molto più
grande sullo stesso motore? Gli ampere 'assorbiti' diventerebbero 30, e gli RPM?
RPM = Kv x (V - I x Rm)
RPM = 1000 x (10 - 30 x .05)
RPM = 8500
Come potete vedere, siamo sempre più lontani dal Motore Ideale: a 30 ampere abbiamo infatti perso 1.500 RPM.
Ci si rende immediatamente conto di quanto sia importante la Resistenza d'Armatura nei sistemi ad alta
Intensità di corrente (alto amperaggio).
Per puro caso, l'Astro FAI 40 ha esattamente la Rm utilizzata nel nostro esempio (0.050 Ohm). Un motore
brushless di qualità, disegnato per sforzi brevi, può avere un valore di Rm inferiore a 0.010 Ohm.
Nel Mondo Reale, la Resistenza d'Armatura cresce anche con il crescere della (sua) temperatura.
Questo significa che gli RPM di un motore caleranno, col trascorrere del tempo, anche a parità di voltaggio
in ingresso (in aggiunta, ovviamente, ad ogni riduzione legata ai minori volt erogati dalle batterie
(che perdono la loro carica).
Questa del calore è una complicazione che soltanto i software più sofisticati riescono a tenere in conto.
Corrente di Stallo
Nel Mondo Ideale, gli RPM dipendevano soltanto dal voltaggio. Ora sappiamo che anche l'amperaggio, specie se elevato,
ha il suo effetto. Ma cosa accade se assegniamo al motore un carico esagerato, così grande che esso non riesce nemmeno
a girare?
Quando l'albero è completamente 'bloccato' il motore è in stallo: tenterà di assorbire la massima intensità possibile
dalle batterie e, con ogni probabilità, durerà molto poco.
Gli ampere assorbiti possono essere calcolati utilizzando la Legge di Ohm:
Istallo = Vin / Rm
Quindi, un Astro 40FAI tenterà di prelevare circa 200 ampere, se stalla mentre è connesso a 10 volt. Naturalmente la
intensità effettiva sarà parecchio inferiore, dal momento che ancora non esistono batterie in grado di fornire 200
ampere.
Ecco cosa abbiamo imparato sino ad ora:
- La Legge di Ohm pone in relazione voltaggio, intensità e resistenza di un circuito: I = V / I
- Gli RPM di un Motore Reale debbono esser calcolati come: RPM = Kv x (V - I x Rm), dove V è il voltaggio in ingresso, I l'intensità di corrente assorbita dal motore e Rm è la Resistenza d'Armatura.
- La Potenza può venir espressa come: : P = I2 x R oppure P = V2 / R oltre che P = V x I
- Un Motore è detto 'stallato' quando l'albero non può girare. In questa condizione il motore tenta di
prelevare corrente secondo la Legge di Ohm: Istallo = Vin / Rm
Domande di autovalutazione
- Ho due motori identici: stesso Kv, stessa Rm. Entrambi alimentati con 10 celle. Il primo gira a 10.000 RPM
mentre il secondo gira a 9.500. Quale dei due monta l'elica più grande?
- Quale motore gira più rapidamente con 10 celle a 20 ampere: un motore con Kv di 1000 e Rm di 0.050 Ohm o
un motore con Kv di 950 e Rm di 0.010 Ohm?
- Carlo sta andando a prendere il suo Super Termic 2000 R/C nel prato ove è atterrato quando, senza accorgersi,
tocca lo stick del motore sulla radio. L'elica è bloccata dal terreno. Sta usando 8 celle ed uno speed 600 che ha una
Rm di 0.145 Ohm. Quanta corrente tenterà di prelevare il motore stallato?
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