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Diritti e ringraziamenti
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Le seguenti 'lezioni' sono state liberamente tratte e tradotte dagli articoli, comparsi in inglese su www.ezonemag.com, ad opera di Jim Bourke tra il 1998 ed il 2000.
La grande fatica di mettere in ordine logico gli argomenti e di svolgere tutti gli esempi è già stata dunque compiuta e a Jim vanno i nostri ringraziamenti. Se volete contattarlo direttamente potete farlo al seguente indirizzo: jbourke@ezonemag.com.
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I Power System nel volo RC - Lezione 3
Dopo aver parlato della capacità delle celle e della loro durata turata, abbiamo chiuso la precedente lezione con
alcune domande. Troppo facili, vero? Comunque, giusto per non tralasciare nulla, cliccate qui
per rivederle, questa volta complete di risposta.
Un pochino di realtà
Sinora abbiamo considerato il nostro power-system come interamente definito da pochi parametri fissi; il nostro Motore
Ideale, ad esempio, ha sempre girato esattamente a 1000 RPM per ogni volt applicatogli. Iniziamo ora ad inserire un
pochino di realtà, partendo proprio dalla relazione tra RPM e volt. Esploreremo anche la relazione che esiste tra
diametro dell'elica, RPM e potenza richiesta (o 'risucchiata') dal motore.
In altre parole, pur rimanendo ancora nell'etereo Mondo Ideale (sia ben chiaro!) stiamo pian piano avvicinandoci alle
condizioni che incontriamo quotidianamente nel Mondo Reale.
La signora Kv: la prima costante del motore
Misurando quello che accade nel Mondo Reale, ci si accorge che non tutti i motori girano esattamente a 1000 RPM per ogni
volt che ricevono; tutti però tendono a mostrare un rapporto più o meno costante tra volt e RPM: questo rapporto viene
chiamato Costante di voltaggio ed abbreviato in Kv (in genere le costanti vengono definite con K e la piccola v indica
che si tratta, appunto, della costante di (v)oltaggio. Non è difficile prevedere che, fra breve, incontreremo altre K,
per altri parametri).
In altri termini Kv ci dice quanti RPM compie un particolare motore per ogni volt di alimentazione.
Gli RPM totali vengono quindi calcolati moltiplicando il Kv del motore per i volt che esso riceve, secondo la formula:
RPM = Kv * V
Per esempio, immaginiamo di avere due motori: il primo ha un Kv di 1000 mentre il secondo ha un Kv di 500. Entrambi questi
motori sono in grado di girare a qualsiasi velocità (in fondo sono Motori Ideali), ma il secondo motore avrà bisogno di un
voltaggio doppio per andare alla stessa velocità del primo. Infatti, se li alimentiamo entrambi con 5 celle (5 volt)
avremo che il primo gira a:
RPM = Kv * V
RPM = 1000 * 5 = 5000
Mentre il secondo gira a:
RPM = 500 * 5 = 2500
Per far girare a 5000 RPM anche il secondo motore dovrei raddoppiare il numero di volt, portando a 10 il numero di celle,
infatti:
RPM = Kv * V
RPM = 500 * 10 = 5000
Se il secondo motore richiede il doppio di celle per girare alla stessa velocità, le conseguenze sono almeno 2 (pari
restando tutte le altre condizioni):
- Il pacco di alimentazione pesa il doppio.
- La durata di volo (a pieno motore) raddoppia
Quanta potenza 'risucchia' il nostro motore?
Nel corso delle prime due lezioni abbiamo visto un paio di tabelle che riportavano le potenze necessarie per far girare
eliche diverse a varie velocità. Come certamente ricordate, abbiamo sottolineato più volte che si trattava di valori
immaginari. Già, ma quali sono i valori reali?
Esistono numerose formule che consentono di calcolarli, ma tra le tante ne abbiamo scelta una che unisce chiarezza e
semplicità (essendo in pollici e piedi, forse la semplicità non si estende alla UE. Ndt); bisogna ricordare che è valida
soltanto per le eliche a due pale (decisamente il caso più comune):
Potenza (watt) = Kp * Diametro4 * Passo * RPM3
Proviamo a dirlo in italiano: la potenza richiesta per far girare un'elica è pari a Kp (un'altra costante, di cui
parleremo tra breve, ma relativa all'elica) moltiplicata per il diametro dell'elica elevato alla quarta potenza, il tutto
moltiplicato per il passo e, infine per gli RPM alla terza potenza (al cubo). Huff… Bisogna poi notare che gli RPM sono
espressi in migliaia (per 3500 RPM inserire 3,5 nella formula) mentre Diametro e Passo debbono essere specificati in Piedi
e non in Pollici. Forse, per coloro che non sono abituati a ragionare in Pollici e Piedi vale la pena di riportare una
piccola tabella di conversione che dice come passare dall'una all'altra unità di misura (Tabella 11. Ndt.):
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| Da | a | Moltiplicare per |
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| Centimetri | Piedi | 0,0328 |
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| Pollici (inches) | Piedi | 0,0833 |
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Come ben sappiamo non tutte le eliche hanno un ugual disegno, né sono fatte con gli stessi materiali… ecco perché entra
in gioco anche Kp, che è, appunto, una costante tipica dei diversi modelli (o marche) di elica. Se non conoscete il Kp,
niente paura, potete inserire il valore medio (pari a 1,25) senza timore di sbagliare troppo.
Dopo lunghe misurazioni, Jim e collaboratori hanno determinato i valori riportati nella Tabella 12, per alcuni tipi
di elica:
| Tabella 12. Valori di Kp per diversi tipi di elica |
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| Tipo di Elica | Kp |
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| Top Flite, Ginger, Master Airscrew | 1,31 |
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| APC | 1,11 |
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| Eliche pieghevole in fibra di carbonio sottile | 1,18 |
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| Valore Medio in caso di Kv ignoto | 1,25 |
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Cosa ci dice la formula?
La formula che abbiamo appena visto, non soltanto è indispensabile per calcolare quanta potenza viene erogata dal sistema
elica-motore, ma ci dice anche alcune cose interessanti sull'importanza dei diversi fattori.
Essa dice, ad esempio, che:
Il diametro dell'elica è di gran lunga il fattore più importante (gioca infatti alla quarta potenza): questo
significa che, se raddoppio il diametro dell'elica, debbo spendere 16 volte più potenza per farla girare
ad identica velocità (Esempio: per far girare a 10.000 RPM un'elica con diametro di 20 cm ho bisogno di 16 volte
la potenza necessaria per far girare (sempre a 10.000 RPM) un'elica con diametro di 10 cm.
Il numero di giri al minuto (RPM) gioca al cubo, ed è quindi il secondo fattore in ordine di importanza: al
raddoppio del numero di RPM corrisponde una richiesta di potenza 8 volte maggiore (Esempio: per far girare
un elica a 10.000 RPM ho bisogno di 8 volte la potenza necessaria per far girare la stessa elica a 5.000 RPM).
Il passo dell'elica (Pitch) gioca in modo lineare e quindi, al raddoppio del passo corrisponde una richiesta di
potenza esattamente doppia. Ricordiamo che il passo dell'elica è la distanza orizzontale che la pala copre ad ogni giro
(naturalmente in condizioni ideali, senza attriti né resistenze).
Così, pare proprio che il diametro dell'elica sia il fattore di gran lunga più rilevante nel determinare la potenza
richiesta. Subito dopo vengono gli RPM e, buon ultimo, il Passo.
Qualche esempio
Siamo ora in grado di calcolare quanta potenza viene assorbita per ogni particolare elica ad ogni possibile velocità di
rotazione. Dal momento che l'uso sportivo sembra orientato alle eliche APC, ci concentreremo soprattutto su questo tipo
di elica. Questo significa anche che la costante (Kp) che utilizzeremo sarà pari a 1.11 (valore delle eliche APC).
I conti li abbiamo fatti ed i risultati sono riportati nella tabella 13.
| Tabella 13. Potenza (watt) assorbita da 3 diverse Eliche |
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| RPM | ELICA |
| 12x8 | 10x8 | 8x8 |
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| 4000 | 47 | 23 | 9 |
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| 6000 | 160 | 77 | 32 |
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| 8000 | 379 | 183 | 75 |
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| 10000 | 740 | 357 | 146 |
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| 12000 | 1279 | 617 | 253 |
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| 14000 | 2031 | 979 | 401 |
Dato il Kv di un particolare Motore, possiamo facilmente calcolare quale voltaggio è necessario per spingere l'elica
ad una particolare velocità di rotazione (RPM). Conoscendo tale voltaggio e la Potenza necessaria per l'elica che abbiamo
deciso di 'studiare', diventa molto semplice calcolare gli ampere richiesti (naturalmente, questi calcoli sono molto
semplificati dal fatto di avere a che fare con un Motore Ideale, privo di perdite o dispersioni…).
Le Tabelle seguenti mostrano la Potenza, il Voltaggio e l'Intensità necessari per far girare un'elica 12x8 (sempre in
pollici…) a 6 differenti regimi di RPM.
La Tabella 14 assume che il motore abbia un Kv pari a 1000 (1000 RPM per ogni volt applicato), mentre la Tabella 15 si
riferisce ad un motore con un valore di Kv pari a 500 (500 RPM per ogni volt applicato).
| Tabella 14. Potenza, Voltaggio e Intensità necessari per far girare un'elica 12x8 a vari RPMs (Motore con Kv pari a 1000) |
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| RPM | Potenza | Volt (RPM/Kv) | Corrente (Amp)(potenza/volt) |
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| 4000 | 47 | 4 | 12 |
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| 6000 | 160 | 6 | 27 |
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| 8000 | 379 | 8 | 47 |
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| 10000 | 740 | 10 | 74 |
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| 12000 | 1279 | 12 | 107 |
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| 14000 | 2031 | 14 | 145 |
| Tabella 15. Potenza, Voltaggio e Intensità necessari per far girare un'elica 12x8 a vari RPMs (Motore con Kv pari a 500) |
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| RPM | Potenza | Volt (RPM/Kv) | Corrente (Amp)(potenza/volt) |
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| 4000 | 47 | 8 | 6 |
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| 6000 | 160 | 12 | 13 |
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| 8000 | 379 | 16 | 24 |
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| 10000 | 740 | 20 | 37 |
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| 12000 | 1279 | 24 | 53 |
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| 14000 | 2031 | 28 | 73 |
Grazie a queste due ultime tabelle, possiamo fare un confronto diretto tra due motori con Kv diversi.
Partendo dal valore di Kv, possiamo determinare quanti Volt sono necessari per far girare il Motore Ideale (e l'elica ad
esso attaccata) ad un dato regime (RPM). Gli RPM, a loro volta, ci permettono di calcolare quanta Intensità (ampere) viene
'prelevata' dal motore. Come si può notare, un Kv elevato comporta sempre, a parità di tutte le altre condizioni (RPM ed
elica) un maggior 'prelievo' di ampere. Ecco perché i motori con Kv elevato vengono detti "Hot" (roventi).
Immaginiamo che il nostro obbiettivo sia quello di far girare un elica 12x8 a 10.000 RPM.
Consultando le tabelle che
abbiamo appena studiato, quale motore scegliereste?
Un motore con Kv=1000 richiede 74 ampere per portare l'elica a 10.000 RPM, mentre quello con Kv=500 si accontenta di 37
ampere.
L'unico problema è che abbiamo bisogno di un numero doppio di Celle (nessuno, men che meno la fisica, da niente per
niente…).
Se volessimo raggiungere lo stesso obbiettivo, includendovi anche considerazioni sulla durata del volo, potremmo invece procedere
nel seguente modo.
Per prima cosa decidiamo di quanta corrente vogliamo disporre (diciamo 30 ampere); in base alla potenza
necessaria per far girare la nostra elica a 10.000 RPM (740 watt), possiamo ora calcolare quanti volt (quante Celle
Ideali) dobbiamo utilizzare. Ci servono 25 Celle (infatti 740/30 = 24,6666 valore molti vicino a 25).
Ora, sapendo che con 25 Volt il Motore Ideale che ci serve deve girare a 10.000 RPM, possiamo finalmente calcolare il Kv:
10.000/25=400. Per far girare a 10.000 RPM un elica 12x8 utilizzando 25 Celle Ideali il Motore che ci serve ha un Kv di
400 (cioè gira a 400 RPM per ogni volt che gli si applica).
Calcolare direttamente la Corrente
Da quanto abbiamo detto, e dalle tabelle soprariportate, è evidente che il calcolo dell'Intensità è estremamente semplice,
una volta che sappiamo di quanti watt abbiamo bisogno e di quante Celle disponiamo.
Potenza(W) = volt(V) x Intensità (A)
Intensità (A )= Potenza(W )/ volt (V)
Se ora sostituiamo i Watt nella nostra formula per il calcolo della potenza assorbita, abbiamo:
A = (Kp * D4 * P * RPM3) / V
Ma gli RPM del nostro motore altro non sono che il suo Kv moltiplicato per il numero di volt. Quindi
A = Kp * D4 * P * (Kv * V) 3 / V
A = Kp * D4 * P * Kv 3 * V3 / V
A = Kp * D4 * P * Kv 3 * V2
Questa 'faticaccia' ci dice che:
- L'Intensità di Corrente cresce al quadrato al crescere dei volt in ingresso
- L'Intensità di Corrente cresce al cubo al crescere del Kv.
Non potremo mai ripetere abbastanza che stiamo studiando un Mondo Ideale. Queste formule non possono essere esportate,
cosi come sono, nel mondo reale, ma possono invece consentirci di comprendere, almeno nei suoi principi generali, le
relazioni fondamentali che governano il volare elettrico.
I problemi del Kv
Spesso scrivono (a Jim) modellisti dicendo che anno trovato un Motore della tal sottomarca, in una svendita. Desiderano
sapere se il Motore è adatto al Volo Elettrico. Nella maggior parte dei casi si tratta di 'tollini' in ferrite che hanno
alti valori di Kv, rispetto a motori di qualità (brushless o meno) progettati per il volo elettrico. In genere Jim
risponde spiegando quanto sia difficile impiegare nel Volo Elettrico un motorino creato per altri scopi.
Uno dei problemi è proprio nel valore di Kv, troppo elevato. Ora sappiamo che questo significa che il motore 'tenterà' di
risucchiare molta corrente (abbiamo appena visto come l'Intensità richiesta aumenti alla terza potenza, al crescere del
Kv.
Una soluzione a questo problema potrebbe essere quella di utilizzare una riduzione (a cinghia o ad ingranaggi): questi
meccanismi riducono in modo efficace il Kv del motore (o meglio, è come se lo riducessero, per quanto riguarda gli
RPM dell'elica, consentendo di spingere un elica più grande ad un minor numero di giri, a parità di potenza richiesta).
Una riduzione 2:1, ad esempio, dimezza il Kv del motore cui viene applicata.
Naturalmente non bisogna esagerare. Vi sono limiti propri ad ogni motore e dispersioni che non stiamo considerando ma che
giocano un ruolo, specie nelle condizioni più estreme. Anche se possiamo far girare una elica grande su un Astro 20 ed
una massiccia riduzione, non potremo mai far circolare, nel sistema, la stessa potenza che avremmo utilizzando un Astro
60. Per capire bene come mai, dobbiamo passare alle lezioni successive.
Ecco cosa abbiamo imparato sino ad ora:
- Un Motore Ideale girerà ad una velocità (RPM) pari al suo Kv moltiplicato per il numero di volt applicati
Potenza (Watt) = Kp * D4 * P * RPM3 : dove Kp è la costante di elica (1,25 è un valore medio che va bene, se non si conosce quello specifico dell'elica che si vuole utilizzare), D è il diametro in piedi (feet), P è il passo (sempre in piedi, attenzione!) e gli RPM sono espressi in migliaia (10.000 RPM diventano 10 nella formula).
- Raddoppiare il diametro dell'elica richiede 16 volte più potenza, per mantenere la stessa velocità di rotazione (RPM) (far girare a 10.000 un'elica 12x6 richiede 16 volte più potenza che far girare alla stessa velocità un'elica 6x6).
- Raddoppiare gli RPM (per una stessa elica) richiede 8 volte più potenza (per far girare una 12x12 a 10.000 RPM serve 8 volte più potenza che per farla girare a 5.000 RPM).
- Raddoppiare il passo richiede una potenza doppia (far girare a 10.000 RPM un'elica 12x12 richiede il doppio di potenza rispetto ad un'elica 12x6)
- L'Intensità di Corrente sale con il quadrato del voltaggio
- L'Intensità di Corrente sale con il cubo del Kv.
- Le riduzioni sono meccanismi che, funzionalmente, riducono il Kv di un motore.
Domande di autovalutazione
- Quanta Potenza viene utilizzata per far girare un'elica 10x6 a 9.500 RPM?
- In quale caso abbiamo un maggior incremento di Potenza: aumentando il diametro di un pollice od aumentando il passo di un pollice?
- Debbo fornire al mio aeromodello un power-system di circa 500 watt. Citate almeno due diversi Sistemi Ideali in grado di soddisfare questa necessità.
- Possiedo un Motore Ideale con un Kv pari a 750 ed un'elica 12x10. Desidero poter volare per almeno 3 minuti a pieno regime, utilizzando Celle Ideali (1 volt, 1 ampere). Quante celle debbo utilizzare?
- Ho un Motore Ideale che, con un'elica 8x6, 'estrae' 56 ampere da 4 Celle. Qual è il suo valore di Kv?
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